Pengukuran dalam Matematika Weda

Satuan Ukuran

Sebagaimana halnya sains modern, Vedic juga memiliki sistem besaran dan satuan yang sudah barang tentu dengan istilah dan standar yang berbeda. Misalnya satuan panjang dalam “Yojana”, Satuan waktu dalam truti, satuan massa (berat) dalam Masha dan satuan suhu/temperatur dalam Linka. Dalam Vedic sudah dikenal besaran jarak yang dikenal dengan istilah Yojana dan turunannya.

• 8 Paramanu = 1 Trasarenu
• 8 Trasarenu = 1 Renu
• 8 Renu = 1 Balagna
• 8 Balagna = 1 Likhya
• 8 Likhya = 1 Yuka
• 8 Yuka = 1 Yava
• 8 Yava = 1 Angula
• 24 Angula = 1 Hasta
• 4 Hasta = 1 Danda
• 2000 Danda = 1 Krosha
• 4 Krosha = 1 Yojana
• 1 Danda = 1 Meter
• 1 Angula = 1,0416 cm

Ternyata Matematika Vedic telah melakukan pengukuran Keliling bumi di dalam buku Sulva Sidhanta sangat sesuai dengan pengetahuan modern saat ini, yaitu 4.02×10^7 Danda = 4.02×10^7 Meter

Beberapa satuan massa dalam Vedic  antara lain sebagai berikut :

• 10 Krishnala = 1 Masha
• 16 Maasha = 1 Suvarna Pala (Pala Emas)
• 32 Maasha = 1 Raupya Pala (Pala Silver)
• 48 Maasha = 1 Lauha Pala (Pala Besi)

 

A. Satuan turunan

Untuk Temperatur (Linka), Vedic mengenal satuan-satuan berikut :

• 1 Pralinka = 1 Padakakshya = 0.885^oC
• 4 Pada Kakshya = 1 Kakshya = 3,54^o C
• 6 Kakshya = 1 Linka = 21,24 ^oC
• 113 Pada Kakshya pada titik air = 100 ^oC
• 101 Kakshya = titik didih merkuri (air raksa) = 357 ^oC
• 50 Linka = titik didih emas = 1.062 ^oC

 

B. Satuan waktu

Untuk ukuran waktu yang sangat kecil:

• TRUTI = 1/33.750 detik adalah unit terkecil dari waktu dalam Veda
• 100 Truti = 1 Tatpara
• 45 Tatpara = 1 Nimesha
• 30 Nimesha = 1 Prana = 4 detik
• 3 Nimesh = 1 Vipala = 0,4 detik
• 60 Vipalas = 1 Pala = 24 detik
• 60 Palas = 1 Ghatika = 24 Menit
• 60 Ghatikas = 1 divas = 1 hari atau 24 Jam
• 7 divas = 1 Saptah = 1 minggu
• 15 divas = 1 Paksha = 1 Fortnight
• 2 Paksha = 1 Maas = 1 Bulan
• 2 Maas = 1 Ritu = 1 Season
• 6 Ritu = 12 Maas = 1 Varsha = 1 Tahun
• 100 Years = 1 Shatabda
• 10 Shatabda = 1 Sahasrabda = 1 Milenium = 1.000 tahun

Ukuran waktu yang besar

• 432 Sahasrabda = 1 Kali Yuga atau Yuga = 432.000 tahun
• 2 Yug = 1 Dwapar Yuga = 864.000 tahun
• 3 Yug = 1 Treta Yuga = 1296.000 tahun
• 4 Yug = 1 Satya Yuga = 1728.000 tahun
• 10 Yug = 1 Maha Yuga = 4,32 Juta Tahun
• 1000 Maha Yuga = 1 Kalpa = 4,32 Miliar Tahun = Siang hari Brahma
• 2 Kalpa = 1 hari Brahma = 2.000 Maha Yuga = 8,64 Miliar Tahun
• 360 hari Brahma = 1 Tahun Brahma = 3.110,4 Miliar Tahun = 3,1104 Triliun Tahun
• 1 Maha Kalpa atau Brahma Ayu = 100 tahun Brahma = 311,04 Triliun Tahun = 3.1104 X 1014 Tahun matahari = 311.040.000.000.000 tahun matahari.

Satuan turunan dari waktu yang lain

• 2 Ghatka = 1 Muhurta = 48 Menit
• 60 Ghatika = 30 Muhurtas = 1 Hari
• 2,5 Ghatika = 1 Hora = 1 Jam
• 2 Paksa = 1 Maas = 1 Bulan
• Shukla Paksha (waktu setelah bulan purnama sampai bulan mati)
• Krishna Paksha (waktu setelah bulan mati sampai bulan purnama)

Ukuran memberikan petunjuk tentang panjang, lebar, jarak suatu tempat dengan tempat lainnya. Takaran berhubungan dengan masalah isi dari suatu alat seperti drum, kaleng, kolam, dam, dan sebagainya. Timbangan memberikan kepastian tentang berat dari suatu barang yang ditimbang. Waktu, adalah menentukan kepastian tentang waktu siang, malam, jam, hari, minggu, bulan dan tahun.
Dalam buku Arthasastra, dijelaskan secara panjang lebar tentang ukuran, takaran, timbangan dan waktu yang telah diformulasikan oleh Kautilya, lebih kurang 2000 tahun yang lalu. Dinyatakan oleh Rangarajan, bahwa sangat mengejutkan, tingkat sentralisasi pemerintahaan kerajaan Kautilya yang demikan luas dengan diterapkannya standardisasi dari ukuran, takaran, timbangan dan waktu yang berlaku untuk seluruh wilayah kerajaan, lebih kurang 2000 tahun yang lalu.
Berikut ini dijelaskan secara singkat ukuran, takaran, timbangan dan waktu yang digunakan oleh Kautilya, sebagai berikut :

 

C. Ukuran Panjang

Dasar ukuran panjang yang digunakan bernama angula. Bagian (subdivision) disebut dengan anu. Angula sebagai satuan ukuran panjang disamakan dengan 19 mm. Satu angula sama dengan 32,768 anu.

Selanjutnya dijelaskan bahwa angula sebagai ukuran panjang mempunyai kelipatan (multiples of the angula), seperti :

• 4 angulas = 1 dharnurgraha = 3 in = 7.5 cm
• 8 angulas = 1 dharnurmusthi = 6 I = 14 cm
• 12 angulas = 1 vitasi = 9 in = 23 cm.
• 2 vitastis =1 aratni = 18 in = 45 cm
• 4 aratnis = 1 danda = 6 ft = 180 cm

Selanjutnya dijelaskan mengenai ukuran panjang untuk jarak jauh, yaitu :

• 10 dandas = 1 rajju = 60 ft = 18.25 m
• 2 rajjus = 1 paridesa = 120 ft = 36.5 m
• 2000 dhanus = 1 goruta/krosa = 4000 yds = 3.66 km
• 4 gorutas = 1 yojana = 9 miles = 15 km.

 

D. Ukuran Empat Persegi

Ukuran empat persegi ada beberapa jenis yaitu :

• 1 nivartana = 3000 m2
• 3 rajju = 0.3 ha. 
• 1 bahu = 3425 m2
• 32 danda = 0.35 ha.

 

E. Ukuran Untuk Daya Muat/Isi

Terdapat empat jenis ukuran berat dan ukuran isi untuk kondisi yang berbeda :

1. Ukuran isi untuk penerimaan perbendaharaan kerajaan dengan standar 100 %
2. Ukuran isi untuk kegiatan perdagangan 6.25 % dibawah ketentuan yang pertama (standar pemerintah), sebesar yaitu 93.75 %
3. Ukuran untuk kegiatan pembayaran oleh pemerintah kerajaan 12.5 % dibawah standar perbendaharaan kerajaan, yaitu 87.5 %.
4. Pengeluaran-pengeluaran untuk istana kerajaan 18.75 % dibawah standar perbendaharaan kerajaan, yaitu 81.5 %.

Sebagai standar untuk ukuran berat dan isi digunakan drona.

1 drona = 200 pala, dari masha kacang-kacangan (200 palas of masha beans).

 

F. Timbangan

Kautilya memperkenalkan dua jenis alat pengukur berat, yaitu timbangan dengan dua panci dan timbangan bergerak dengan bahan baja. Scala dari kedua timbangan tersebut tidak jauh berbeda dengan timbangan pada zaman modern ini.

Tula – timbangan dengan dua skala dengan sebuah tongkat penunjuk keseimbangan. Digunakan untuk barang-barang yang beratnya sampai dengan 10 palas.
Gambaran dari bentuk dan penggunaan dari timbangan tersebut adalah sebagai berikut :

• 6 ang = 4 ½ in = 11.5 cm
• 14 ang = 10 ½ in = 27 cm
• 22 ang = 16 ½ in = 42 cm

Samavritta – merupakan timbangan (timbangan gantung) dengan titik pikul dibuat dari baja, dengan berat barang yang ditimbang dari ¼ pala sampai dengan 200 pala.
Lawan beratnya adalah 5 pala diletakkan pada sisi lainnya.

Timbangan untuk mengukur berat yang tidak digunakan untuk menimbang batu permata adalah samavrittaDasar ukuran yang digunakan adalah palas. Satu pala Penjabaran dari alat ukur dharana, pala, tula dan bhara adalah sebagai berikut :

• 10 dharana =  1 pala = 1 ¼ oz = 35 gram
• 100 pala = 1 tula = 7 ¾ lbs = 3.5 kilogram
• 20 tula = 1bhara = 154 lbs = 70 kilogram

 

G. Ukuran Waktu

Kautilya menetapkan sebagai dasar satuan waktu adalah nalika. Nalika dibagi lagi dalam beberapa sub, terdiri dari dari : detik, menit dan jam.

• 1 tuta = 6/100 detik
• 2 tuta = 1 lava = 12/100 detik
• 2 lava = 1 nimesha = 24/100 detik
• 5 nimesha = 1 Kashta = 1.2 detik
• 100 Truti = 1 Tatpara
• 30 Tatpara = 1 Nimesha
• 30 kashta = 1 kala = 36 detik
• 40 kala = 1 nalika = 24 menit
• 2 nalika = 1 muhurta = 48 menit
• 15 muhurta = 1 hari siang = 12 jam
• 30 Muhartta = 1 hari dan 1 malam (24 jam)
• 30 Kala = 1 ksana
• 12 ksana = 1 Muhurtta
• 2 Ayana = 1 tahun atau satu hari (siang + malam) para dewa

Muhurta adalah ukuran waktu 48 menit yang dihitung dari matahari terbit sebagai bagian dari definisi konsep waktu linier (berdasarkan kecepatan cahaya seperti dalam Rig Veda 1.50). Unit waktu terkecil yang disebut nimesha adalah kerangka waktu terkecil yang dapat dibayangkan manusia dan didefinisikan sebagai ‘kedipan mata‘.

Brahmamuhurtha adalah kala muhurtha ke-14 di malam hari. Waktu matahari terbit bervariasi setiap hari, menurut lokasi geografis dan waktu tahun, dan waktu Brahmamuhurta bervariasi dengannya. Misalnya, jika matahari terbit pada pukul 6:00 pagi, brahmamuhurta dimulai pada pukul 4:24 pagi dan berakhir pada pukul 5:12 pagi.

Satuan kecil waktu yang digunakan dalam Veda :

• Trasarenu adalah kombinasi dari 6 atom langit .
• Truti adalah waktu yang diperlukan untuk mengintegrasikan 3 Trasarenus , atau 1/1687,5 detik.
• Vedha adalah 100 Truti
• Lava adalah 3 Vedha
• Nimesha adalah 3 Lavas, atau berkedip
• Kshana adalah 3 Nimesha .
• Kashtha adalah 5 Kshana , atau sekitar 8 detik.
• aghu adalah 15 Kashthas , atau sekitar 2 menit. [2]
• 15 Laghu membuat satu Nadika, yang juga disebut danda. Ini sama dengan waktu sebelum air meluap dalam panci tembaga seberat enam pala [empat belas ons], di mana sebuah lubang dilubangi dengan probe emas seberat empat masha dan berukuran panjang empat jari. Panci kemudian ditempatkan di atas air untuk perhitungan.
• 2 Dandas membuat 1 muhurta.
• 6 atau 7 Dandas membuat satu Yamah , atau 1/4 siang atau malam.
• 4 Praharas atau 4 Yamas dalam setiap hari atau setiap malam. 

Perhitungan waktu antara pitra

• 1 hari manusia = 1/30 hari pitrs
• 30 hari manusia adalah 1 bulan manusia = 1 hari pitrs
• 12 bulan manusia = 1 tahun pitrs
• Umur pitr adalah 100 tahun pitr (= 3.600 tahun manusia)

Perhitungan waktu di antara para Deva

• 1 tahun manusia = 1 hari dewa.
• 30 hari Dewa = 1 bulan Dewa.
• 12 bulan Dewa = 1 tahun Dewa
• Umur para Deva adalah 100 tahun (= 36.000 tahun manusia)

Perhitungan waktu untuk Brahma

12.000 tahun Dewa = 1 hari Brahma (4320.000.000 tahun manusia).

Hari ini dibagi menjadi 10.000 bagian yang disebut charana. Charana dibagi Empat Yuga sebagai berikut:

• 4 charana (1.728.000 tahun matahari ) Satya Yuga
• 3 charana (1.296.000 tahun matahari) Yuga Ketiga
• 2 charana (864.000 tahun matahari) Dwapar Yuga
• 1 charana (432.000 tahun matahari) Kali Yuga

Siklus itu berulang sehingga secara keseluruhan ada 1000 siklus yuga dalam satu hari Brahma. 

• Satu siklus dari empat yuga di atas adalah satu mahayuga (4,32 miliar tahun matahari )
• Sebuah manvantara terdiri dari 71 mahayuga (306.720.000 tahun matahari). Setiap Manvantara diperintah oleh seorang Manu.
• Setelah setiap manvantara mengikuti satu Sandhi Kala dengan durasi yang sama dengan Krita Yuga (1.728.000 = 4 Charana). (Dikatakan bahwa selama Sandhi Kala, seluruh bumi terendam air.)
• Satu kalpa terdiri dari periode 1.728.000 tahun matahari yang disebut Adi Sandhi , diikuti oleh 14 manvantara dan Sandhi Kala.
• Sehari Brahma sama dengan :
  • (14 kali 71 mahayuga) + (15 x 4 Charanas)= 994 mahayuga + (60 Charana)= 994 mahayuga + (6 x 10) Charanas= 994 mahayuga + 6 mahayuga = 1000 mahayuga.
    Jadi, satu hari Brahma, kalpa, berdurasi: 4,32 miliar tahun matahari. Dua kalpa merupakan siang dan malam Brahma.
• 30 hari Brahma = 1 bulan Brahma (259.200.000.000 tahun manusia)
• 12 bulan Brahma = 1 tahun Brahma (3.110.400.000.000 tahun manusia)
• 25 tahun Brahma = 1 kalpa (77.760.000.000.000 tahun manusia)
• 2 kalpa = 1 parardha (155.520.000.000.000 tahun manusia) [6]
• 2 parardha = 100 tahun Brahma, umur Brahma (311.040.000.000.000 tahun manusia)

Vishnu Purana Waktu bagian pengukuran menjelaskan di atas sebagai berikut:

• 360 hari para dewa = 1 tahun para dewa
• 12.000 tahun para dewa = 4 Yugas
• 1.000 set 4 Yuga = satu hari Brahmá
• 50 tahun Brahma = 1 Parardham
• 100 tahun Brahma = 1 Param
• 4,000 + 400 + 400 = 4.800 tahun = 1 Krita Yuga
• 3.000 + 300 + 300 = 3.600 tahun = 1 Yuga Ketiga
• 2.000 + 200 + 200 = 2.400 tahun = 1 Dwápara Yuga
• 1.000 + 100 + 100 = 1.200 tahun = 1 Kali Yuga
• Bergantian, pemerintahan 7 Resi, Indra dan Manu = 1 Manwantara = 71×12.000+A (A tidak diberikan) = 852.000 tahun para dewa+A (A tidak diberikan)
• 14 Manwantara = satu hari Brahmana

Kosmologi Vedic kuno memperhitungkan beberapa rentang waktu yang bahkan lebih besar dari satu Kalpa atau satu hari Brahma. Satu unit tersebut adalah Maha-Kalpa yang terdiri dari 36000 hari Brahma. Satu Maha-Kalpa dianggap sebagai masa hidup Brahma. Ada satuan waktu yang lebih besar dari satu Maha-Kalpa. Yang terbesar dari mereka telah dihitung sebagai beberapa kuadriliun tahun manusia. Perhitungan yang tepat dan masif ini menunjukkan satu aspek penting dari sistem waktu Veda, bahwa, setiap kali istilah Ketakhinggaan disebutkan dalam Veda, itu tidak menunjukkan sesuatu yang sangat besar. Alih-alih, tampaknya istilah tersebut dimaksudkan untuk merujuk pada sinonim literalnya sendiri.